Bonjour Madame,
Comme mon confrère vous l'a indiqué, la condition à respecter est celle d'envoyer un courrier recommandé pour marquer votre souhait de rompre le bail.
La cause que vous invoquez est d'ordre professionnel et le délai de préavis applicable est raccourci (1 mois).
Si en principe vous n'avez pas à justifier d'un motif de rupture du bail à votre initiative (dans le cas du délai légal de 3 mois), il vous faudra tout de même mentionner ce motif pour justifier que le délai particulier d'1 mois s'applique (même si, si vous résidez en zone "tendue" comme la région parisienne, ce délai aurait été de toute façon d'1 mois). Votre cas devrait rentrer dans cette exception (cf. arrêt de la Cour de cassation du 8 décembre 1999, n° 98-10206 pour non-renouvellement d'un CDD, assez similaire à votre cas).
Ne vous étendez pas trop non plus sur les motifs exacts. Restez la plus brève possible, le propriétaire n'a pas à connaître ce qui vous est arrivé précisément.
Vous indiquez également que vous souhaitez en réalité quitter votre appartement car trop humide. C'est un détail important car vous pourriez en définitive quitter votre appartement sans préavis (il vous faudrait quand même respecter un délai de prévenance et prévenir par LRAR votre propriétaire que vous partez et préciser, preuves à l'appui, les raisons de votre départ).
Si le logement est insalubre, vous pourriez d'ailleurs obtenir des dommages-intérêts ou demander à ce que l'appartement soit remis en état (si vous souhaitez par exemple y rester malgré tout).
Dans tous les cas, je vous conseille de prendre des photos de votre appartement aux endroits où vous soupçonnez qu'il est trop humide. Ces photos pourraient vous servir, sait-on jamais.
A votre écoute.