Bonjour,
Votre père usufruitier doit à mon sens régler la totalité de la taxe foncière afférentes à ces biens immobiliers :
Voir le lien sur internet :
Bulletin officiel des impôts :
BOI-IF-TFB-10-20-20-20151106Permalien du document
http://bofip.impots.gouv.fr/bofip/3952-PGP.html?identifiant=BOI-IF-TFB-10-20-20-20151106
L'usufruit est le droit de jouir des choses dont un autre a la propriété, comme le propriétaire lui-même, mais à la charge d'en conserver la substance (code civil article 57

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En cas d'usufruit, les droits du propriétaire sur les fruits et revenus sont annihilés temporairement et sans compensation ultérieure.
C'est donc l'usufruitier qui jouit des revenus de l'immeuble et qui, en conséquence, doit être imposé à la taxe foncière (CGI - Code Général des Impôts, art. 1400, II).
Le nom de l'usufruitier doit figurer au rôle de la taxe foncière à la suite de celui du nu-propriétaire.
Exemple : M. Honorat Jean, nu-propriétaire à Vence, par M. Morel Aguste, usufruitier, 10, rue Rève-Vieille à Grasse.
Toutefois, l'indication du nom du nu-propriétaire sur le rôle n'a pas pour effet de rendre ce dernier solidaire de l'usufruitier pour le paiement de l'impôt."
Cordialement.