Bonjour Madame,
Effectivement, l'administration ne peut prononcer un licenciement pour inaptitude physique tant que les droits à congés de maladie d'un agent public ne sont pas arrivés à expiration (et si vous êtes, à ce moment-là, déclarée inapte à l'exercice des fonctions).
Vous n'avez donc en principe d'autre solution malheureusement, sauf à démissionner et dans cette hypothèse perdre vos droits à allocation chômage, que d'attendre cette date pour qu'il soit mis fin à vos fonctions.
Une négociation pourrait toutefois toujours être envisagée mais il faudrait alors, pour l'envisager, réfléchir aux arguments pouvant amener à un accord de votre employeur. Il s'agira, pour l'essentiel, de faire valoir des arguments financiers, et à ce titre, sans doute, un bilan du coût supporté par l'administration entre : les conséquences de son refus de faire droit à votre demande de rupture conventionnelle, mises en parallèle avec celles d'un accord donné à cette demande, éventuellement complété par des arguments (si ce n'est déjà fait) liés à une demande de reconnaissance d'imputabilité au service de votre maladie.
Vous l'aurez compris, c'est une réflexion qui devra être un peu plus poussée pour mieux en maîtriser la faisabilité.
Je précise également, à titre purement informatif, que durant votre période de congé, si vous le souhaitiez, vous pourriez envisager de suivre une formation pour préparer éventuellement à une réorientation professionnelle (sous réserve alors d'un avis médical favorable en ce sens et de l'accord de votre employeur).
Espérant déjà à ce stade avoir pu vous éclairer et vous remerciant, le cas échéant, de bien vouloir indiquer la question comme résolue, je reste en tout état de cause à votre disposition si vous souhaitiez en échanger plus longuement en privé.
Cordialement.