Bonjour,
A partir de ce que vous indiquer, il semblerait que vous soyez confronté à une modification unilatèrale de votre contrat de travail. En effet, il s'agit d'une modification telle qu'il convient avant de vous l'appliquer que l'employeur recueille votre consentement en vous faisant signer un avenant.
De surcroit, dans le cadre de telles modifications, la vie privée du salarié est très importante, et vous pouvez donc opposer un refus en arguant de votre problème familial.
Pour moi, donc, cette modification de vos horaires est parfaitement illègale.
Cordialement